Идентификация объекта управления по кривой разгона

Снятие кривой разгона, определение коэффициента передачи, времени запаздывания и постоянной времени, аппроксимация звеньями, настройка ПИД по Циглеру-Никольсу и Копеловичу.

Чтобы настроить регулятор, нужно знать, как объект реагирует на воздействие. Идентификация — это получение такой модели из эксперимента. Практически всегда достаточно снять одну кривую разгона.

Кривая разгона

Объект выводят на установившийся режим, затем скачком меняют управляющее воздействие и записывают изменение выходной величины во времени. Полученный график и есть кривая разгона — переходная характеристика объекта.

1. Дождаться установившегося режима: выходная величина не меняется.
2. Записать исходные значения входа и выхода.
3. Нанести скачок 5-15 % от диапазона: меньше — потеряется в шумах, больше — выйдет за область линейности.
4. Фиксировать выход до нового установившегося значения.
5. Повторить опыт при увеличении и уменьшении воздействия: расхождение покажет нелинейность.
6. Усреднить результаты нескольких опытов.

Определение параметров

Коэффициент передачи:

  k = Δy_уст / Δu

Δy_уст — изменение выхода в установившемся режиме
Δu — величина скачка входа

Запаздывание τ и постоянная времени T — по касательной,
проведённой в точке максимальной скорости изменения:

  τ — от момента скачка до пересечения касательной с исходным уровнем
  T — от этого пересечения до пересечения с уровнем нового значения

Пример: печь, нагреватель 40 % → 50 %, температура 180 → 240 °C

  k = (240 − 180)/(50 − 40) = 6 °C/%

  По графику: касательная отсекает τ = 25 с, T = 180 с

  Модель: W(p) = 6·e^(−25p)/(180p + 1)

  Отношение τ/T = 25/180 = 0,14 — объект хорошо регулируется.
  При τ/T > 1 объект считается труднорегулируемым:
  запаздывание превышает инерционность, и регулятор
  реагирует на устаревшую информацию.

Типовые модели объектов

Определить порядок можно по началу кривой: если она стартует с максимальной скоростью — объект первого порядка, если разгоняется постепенно с перегибом — второго и выше. Практически большинство тепловых и гидравлических объектов аппроксимируют первым порядком с запаздыванием, и этого достаточно для настройки регулятора.

Метод площадей и метод двух точек

Метод двух точек (проще и устойчивее к шуму):

Находим моменты t₁ и t₂ достижения 33 % и 70 % от Δy_уст:

  T = 1,245·(t₂ − t₁)
  τ = 1,498·t₁ − 0,498·t₂

Если τ получилось отрицательным — объект не первого порядка,
нужна модель второго порядка либо другой метод.

Настройка регулятора по модели

Формулы Копеловича для апериодического объекта с запаздыванием,
апериодический переходный процесс без перерегулирования:

  П-регулятор:    K_п = 0,3·T/(k·τ)

  ПИ-регулятор:   K_п = 0,6·T/(k·τ),   T_и = 0,8·T + 0,5·τ

  ПИД-регулятор:  K_п = 0,95·T/(k·τ),  T_и = 2,4·τ,  T_д = 0,4·τ

Для процесса с 20 % перегулирования коэффициенты выше
в 1,5-2 раза — быстрее, но с колебаниями.

Продолжение примера: k = 6, T = 180 с, τ = 25 с

  ПИ-регулятор без перерегулирования:
  K_п = 0,6·180/(6·25) = 0,72
  T_и = 0,8·180 + 0,5·25 = 156,5 с

  ПИД:
  K_п = 0,95·180/(6·25) = 1,14
  T_и = 2,4·25 = 60 с
  T_д = 0,4·25 = 10 с

Метод Циглера-Никольса

Экспериментальный, без снятия кривой разгона:

  1. Отключить интегральную и дифференциальную составляющие
  2. Постепенно увеличивать K_п до появления незатухающих колебаний
  3. Зафиксировать критический коэффициент K_кр и период T_кр

  П:   K_п = 0,5·K_кр
  ПИ:  K_п = 0,45·K_кр,  T_и = 0,83·T_кр
  ПИД: K_п = 0,6·K_кр,   T_и = 0,5·T_кр,  T_д = 0,125·T_кр

Проверка качества настройки

Что делают в курсовой по ТАУ

1. Снять или получить по заданию кривую разгона объекта.
2. Определить k, τ, T и записать передаточную функцию.
3. Оценить регулируемость по отношению τ/T.
4. Рассчитать настройки регулятора двумя методами и сравнить.
5. Построить переходный процесс замкнутой системы моделированием.
6. Определить показатели качества и сравнить с требованиями задания.
7. Проверить запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
8. При необходимости скорректировать настройки и повторить.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal

k, T, tau = 6.0, 180.0, 25.0
Kp, Ti, Td = 1.14, 60.0, 10.0

# Запаздывание приближаем звеном Паде первого порядка
obj = signal.TransferFunction([-k*tau/2, k], [T*tau/2, T + tau/2, 1])
reg = signal.TransferFunction([Kp*Td*Ti, Kp*Ti, Kp], [Ti, 0])

num = np.polymul(obj.num, reg.num)
den = np.polyadd(np.polymul(obj.den, reg.den), num)
closed = signal.TransferFunction(num, den)

t, y = signal.step(closed, T=np.linspace(0, 1200, 2000))

over = (y.max() - y[-1]) / y[-1] * 100
print(f'перерегулирование {over:.1f} %, установившееся {y[-1]:.3f}')

plt.plot(t, y); plt.axhline(y[-1], ls='--', lw=0.8)
plt.xlabel('время, с'); plt.ylabel('выход'); plt.grid(alpha=0.3)
plt.savefig('transient.png', dpi=150, bbox_inches='tight')