Метод узловых потенциалов

Как рассчитать цепь методом узловых потенциалов, правила знаков, учёт источников ЭДС и тока, частный случай метода двух узлов.

Метод даёт систему размерности (у − 1), где у — число узлов. Он выигрывает у метода контурных токов, когда узлов мало, а параллельных ветвей много.

Алгоритм

1. Пронумеровать узлы. Один узел заземлить: принять его потенциал равным нулю (обычно тот, где сходится больше всего ветвей).
2. Составить (у − 1) уравнений относительно потенциалов остальных узлов.
3. Решить систему, найти потенциалы.
4. Найти токи ветвей по обобщённому закону Ома.
5. Проверить балансом мощностей.

G11·φ1 − G12·φ2 − G13·φ3 = I11
−G21·φ1 + G22·φ2 − G23·φ3 = I22

Gkk — сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле k (со знаком +)
Gkm — проводимость ветви между узлами k и m (всегда со знаком −)
Ikk — узловой ток: алгебраическая сумма E·G ветвей узла плюс токи источников тока

Правило знаков для узлового тока

Слагаемое E·G входит со знаком «+», если ЭДС направлена к рассматриваемому узлу, и со знаком «−», если от него. Ток источника тока — со знаком «+», если направлен к узлу.

Токи ветвей

I = (φ_нач − φ_кон + E) · G,
где G = 1/R — проводимость ветви,
E берётся со знаком «+», если совпадает с выбранным направлением тока

Метод двух узлов

Частный случай: если в схеме всего два узла, вся система вырождается в одну формулу узлового напряжения.

U_ab = Σ(E_k · G_k) / Σ G_k

Дальше токи всех ветвей находят по обобщённому закону Ома. Это самый быстрый способ для схем с несколькими параллельными источниками — типовая задача РГР.

Сравнение с методом контурных токов