Трёхфазные цепи: звезда и треугольник
Соотношения фазных и линейных величин, симметричная и несимметричная нагрузка, роль нейтрального провода, мощность трёхфазной цепи.
Основные соотношения
| Схема | Напряжения | Токи |
|---|---|---|
| Звезда (Y) | U_л = √3 · U_ф | I_л = I_ф |
| Треугольник (Δ) | U_л = U_ф | I_л = √3 · I_ф |
Соотношения с коэффициентом √3 справедливы только при симметричной системе. Для стандартной сети 380/220 В: 380 В — линейное, 220 В — фазное, и 380 = √3 · 220.
Симметричная нагрузка
Если сопротивления всех трёх фаз одинаковы, расчёт сводится к одной фазе: находим ток одной фазы, а токи остальных отличаются только сдвигом на 120°. Ток в нейтральном проводе при этом равен нулю — сумма трёх симметричных векторов даёт ноль.
I_ф = U_ф / Z_ф I_N = I_A + I_B + I_C = 0 (симметричный режим)
Несимметричная нагрузка
- Звезда с нейтральным проводом: фазные напряжения нагрузки остаются равными напряжениям источника, каждая фаза считается независимо, а по нейтрали течёт ток I_N = I_A + I_B + I_C (векторная сумма).
- Звезда без нейтрального провода: появляется напряжение смещения нейтрали, фазные напряжения перекашиваются — считают методом двух узлов.
- Треугольник: фазы всегда под линейным напряжением и не влияют друг на друга, поэтому несимметрия не меняет фазные напряжения.
Напряжение смещения нейтрали: U_nN = (U_A·Y_A + U_B·Y_B + U_C·Y_C) / (Y_A + Y_B + Y_C + Y_N) Затем: U_ф нагрузки = U_источника − U_nN
Мощность
Симметричная нагрузка (любая схема): P = √3 · U_л · I_л · cos φ Q = √3 · U_л · I_л · sin φ S = √3 · U_л · I_л = √(P² + Q²) Несимметричная нагрузка — суммируем по фазам: P = P_A + P_B + P_C = Σ U_ф·I_ф·cos φ_ф
Порядок решения типовой задачи
- Определить схему соединения и симметричность нагрузки.
- Найти фазные напряжения (из линейных — делением на √3 для звезды).
- Записать комплексы сопротивлений фаз.
- Найти фазные токи как отношение комплексов напряжения и сопротивления.
- Перейти к линейным токам по соотношениям схемы.
- Посчитать активную, реактивную и полную мощность.
- Построить векторную диаграмму — её почти всегда требуют в РГР.
Векторная диаграмма
Строится в масштабе: сначала три вектора фазных напряжений под 120° друг к другу, затем векторы токов, повёрнутые относительно своих напряжений на угол φ (отстают при индуктивной нагрузке, опережают при ёмкостной). Для звезды без нейтрали проверка правильности — векторы токов в сумме должны замкнуться в треугольник.
Частые вопросы
Почему при обрыве фазы в треугольнике остальные работают нормально?
Потому что каждая фаза треугольника включена на линейное напряжение независимо от других. В звезде без нейтрали обрыв одной фазы меняет напряжения на оставшихся.
Зачем переключают двигатель со звезды на треугольник?
При пуске звездой фазное напряжение меньше в √3 раза, а ток и момент — в 3 раза. Это снижает пусковой ток; после разгона переключают на треугольник для полной мощности.