Расчёт теплообменного аппарата

Тепловой баланс аппарата, средний логарифмический температурный напор, коэффициент теплопередачи, расчёт площади поверхности, прямоток и противоток, загрязнения.

Расчёт теплообменника — типовое задание курсовой по теплотехнике и процессам. Порядок всегда один: баланс, температурный напор, коэффициент теплопередачи, площадь.

Тепловой баланс

Тепло, отданное горячим потоком, равно принятому холодным:

  Q = G₁·c₁·(t₁вх − t₁вых) = G₂·c₂·(t₂вых − t₂вх)

G — массовый расход, кг/с;  c — теплоёмкость, Дж/(кг·К)

При фазовом переходе:
  Q = G·r,   r — удельная теплота парообразования

С учётом потерь в окружающую среду:
  Q_полезное = η·Q_подведённое,   η = 0,95…0,98

Средний температурный напор

  Δt_ср = (Δt_б − Δt_м) / ln(Δt_б / Δt_м)

Δt_б и Δt_м — большая и меньшая разности температур на концах аппарата

Если Δt_б/Δt_м < 2, допустимо среднее арифметическое:
  Δt_ср ≈ (Δt_б + Δt_м)/2   — погрешность менее 3 %

Для сложных схем вводят поправку:
  Δt_ср = ε · Δt_ср(противоток),   ε = 0,85…0,98 по номограммам

Сравнение схем движения теплоносителей
Горячий: 120 → 80 °C,  холодный: 20 → 70 °C

ПРОТИВОТОК:
  на входе горячего:  120 − 70 = 50
  на выходе:           80 − 20 = 60
  Δt_ср = (60 − 50)/ln(60/50) = 10/0,182 = 54,9 °C

ПРЯМОТОК:
  на входе:  120 − 20 = 100
  на выходе:  80 − 70 = 10
  Δt_ср = (100 − 10)/ln(100/10) = 90/2,303 = 39,1 °C

Противоток даёт напор на 40 % больше при тех же температурах,
а значит требует меньшей площади поверхности.

Коэффициент теплопередачи

Для плоской стенки:

  1/k = 1/α₁ + Σ(δᵢ/λᵢ) + 1/α₂ + R_загр

α — коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м²·К)
δ/λ — термическое сопротивление стенки
R_загр — сопротивление слоёв загрязнений

Типичные значения α:
  газы при свободной конвекции      5…25
  газы при вынужденной              25…250
  вода при вынужденной              500…10 000
  кипение воды                      2000…40 000
  конденсация пара                  4000…15 000

Из формулы видно главное: общий коэффициент определяется наименьшим α. Если с одной стороны газ (α = 50), а с другой вода (α = 5000), то улучшать сторону воды бессмысленно — вклад газа в сопротивление в сто раз больше. Отсюда происходит оребрение поверхностей именно со стороны газа.

Ориентировочные значения k, Вт/(м²·К):

  газ — газ                   10…40
  газ — жидкость              10…60
  жидкость — жидкость        300…1500
  пар — жидкость             800…3500
  пар — кипящая жидкость    1000…4000

Расчёт площади

Основное уравнение теплопередачи:

  Q = k · F · Δt_ср      →      F = Q / (k · Δt_ср)

Число труб при заданном диаметре и длине:
  n = F / (π·d_ср·l)

Запас площади: 10…20 % на загрязнение в процессе эксплуатации.

Пример: нагрев воды 15 → 60 °C, расход 2,5 кг/с
Греющая среда — пар 130 °C с конденсацией

1. Тепловая нагрузка:
   Q = 2,5 · 4190 · (60 − 15) = 471 400 Вт = 471 кВт

2. Расход пара (r = 2174 кДж/кг при 130 °C):
   G_пара = 471,4/2174 = 0,217 кг/с = 781 кг/ч

3. Температурный напор (температура пара постоянна):
   Δt_б = 130 − 15 = 115,  Δt_м = 130 − 60 = 70
   Δt_ср = (115 − 70)/ln(115/70) = 45/0,496 = 90,7 °C

4. Площадь при k = 1200 Вт/(м²·К):
   F = 471 400/(1200 · 90,7) = 4,33 м²
   С запасом 15 %: F = 5,0 м²

5. Число труб ⌀25×2 мм, длиной 2 м:
   n = 5,0/(3,14 · 0,023 · 2) = 35 труб

Расчёт коэффициентов теплоотдачи

Критериальные уравнения:

  Nu = α·d/λ            число Нуссельта
  Re = w·d/ν            Рейнольдса
  Pr = ν/a              Прандтля

Вынужденное течение в трубе, турбулентный режим (Re > 10⁴):
  Nu = 0,021·Re^0,8·Pr^0,43·(Pr/Pr_ст)^0,25

Ламинарный режим (Re < 2300):
  Nu = 1,55·(Re·Pr·d/l)^(1/3)

Отсюда:  α = Nu·λ/d

Типы аппаратов

Гидравлический расчёт

Потери давления в трубном пространстве:

  Δp = λ·(l/d)·ρ·w²/2 + Σζ·ρ·w²/2

Скорости, при которых аппарат работает эффективно:
  вода в трубах     1…3 м/с
  газы              8…30 м/с
  вязкие жидкости   0,5…1 м/с

Мощность насоса:
  N = V̇·Δp/η

Расчёт всегда компромисс: рост скорости повышает α и уменьшает площадь аппарата, но потери давления растут как квадрат скорости, а с ними и затраты на прокачку. Именно поэтому оптимум ищут по суммарным затратам, а не по минимуму площади.

Порядок выполнения курсовой

1. Составить тепловой баланс и найти Q и неизвестные расходы.
2. Выбрать схему движения теплоносителей и обосновать выбор.
3. Вычислить средний температурный напор.
4. Определить свойства теплоносителей при средних температурах.
5. Задать скорости, найти Re, определить режим, вычислить α₁ и α₂.
6. Найти k с учётом стенки и загрязнений.
7. Вычислить площадь и подобрать стандартный аппарат по каталогу ГОСТ.
8. Выполнить поверочный расчёт выбранного аппарата: получаемая температура должна совпадать с заданной.
9. Провести гидравлический расчёт и подобрать насос.
10. Начертить схему аппарата и составить спецификацию.