Уравнение Бернулли и расчёт трубопровода

Физический смысл членов уравнения Бернулли, потери на трение и местные сопротивления, режимы течения, порядок расчёта простого трубопровода и подбора насоса.

Уравнение Бернулли — это закон сохранения энергии для потока жидкости, записанный в единицах длины. Каждый член имеет размерность метров и называется напором.

z₁ + p₁/(ρg) + α₁·v₁²/(2g)  =  z₂ + p₂/(ρg) + α₂·v₂²/(2g) + h_потерь

z         — геометрический напор (высота над плоскостью сравнения)
p/(ρg)    — пьезометрический напор (давление)
α·v²/(2g) — скоростной напор (кинетическая энергия)
h_потерь  — потери напора между сечениями

• α — коэффициент Кориолиса: 1,0 при турбулентном режиме, 2,0 при ламинарном.
• Плоскость сравнения выбирают так, чтобы одно из z обратилось в ноль — обычно по нижнему сечению.
• Давление берут либо везде абсолютное, либо везде избыточное: смешивать нельзя.

Режим течения

Re = v·d / ν

v — средняя скорость, м/с
d — внутренний диаметр, м
ν — кинематическая вязкость, м²/с (для воды при 20 °C ≈ 1,006·10⁻⁶)

Потери напора

По длине (Дарси-Вейсбаха):   h_l = λ · (l/d) · v²/(2g)
Местные (Вейсбаха):          h_м = ζ · v²/(2g)
Суммарные:                   h_потерь = h_l + Σ h_м

Порядок расчёта простого трубопровода

1. Выбрать два сечения: там, где известно больше величин — обычно свободные поверхности резервуаров, где p избыточное равно нулю, а скорость пренебрежимо мала.
2. Провести плоскость сравнения через нижнее сечение.
3. Найти среднюю скорость: v = Q / S, где S = πd²/4.
4. Вычислить Re и определить режим, затем λ по соответствующей формуле.
5. Посчитать потери по длине и местные.
6. Подставить всё в уравнение Бернулли и найти искомое: напор, расход или диаметр.
7. Проверить размерности — все члены должны быть в метрах.

Подбор насоса

Потребный напор насоса:
H_н = (z₂ − z₁) + (p₂ − p₁)/(ρg) + h_потерь

Мощность на валу:
N = ρ·g·Q·H_н / η_н        (Вт)

По паре значений Q и H_н выбирают насос по каталогу так, чтобы рабочая точка попала в зону максимального КПД. Рабочая точка — пересечение характеристики насоса с характеристикой сети H = H_ст + k·Q².

Типичные ошибки

• Смешаны абсолютное и избыточное давление в разных сечениях.
• Забыт коэффициент α = 2 при ламинарном режиме.
• Потери на выходе в резервуар не учтены — а это целый скоростной напор.
• Диаметр подставлен в миллиметрах вместо метров.
• При последовательном соединении труб разных диаметров скорость считают один раз, хотя на каждом участке она своя.