Теплопередача: теплопроводность, конвекция, излучение
Закон Фурье, теплоотдача по Ньютону-Рихману, излучение по Стефану-Больцману, расчёт плоской и цилиндрической стенки, подбор изоляции.
Тепло переносится тремя способами, и в реальной задаче они работают одновременно. Расчёт всегда сводится к одной схеме: находим термические сопротивления и складываем их, как последовательные сопротивления в электрической цепи.
1. Теплопроводность — закон Фурье
Плоская стенка: q = (λ/δ) · (t_1 − t_2) Вт/м² R_λ = δ/λ м²·К/Вт δ — толщина стенки, м λ — коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К)
| Материал | λ, Вт/(м·К) |
|---|---|
| Медь | 380-400 |
| Алюминий | 200-230 |
| Сталь углеродистая | 45-55 |
| Кирпич керамический | 0,6-0,8 |
| Вода | 0,6 |
| Минеральная вата | 0,04-0,05 |
| Пенополистирол | 0,03-0,04 |
| Воздух неподвижный | 0,026 |
2. Конвекция — закон Ньютона-Рихмана
q = α · (t_ст − t_ж) Вт/м² R_α = 1/α м²·К/Вт α — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К)
| Условия | α, Вт/(м²·К) |
|---|---|
| Свободная конвекция, газ | 5-25 |
| Вынужденная конвекция, газ | 10-200 |
| Свободная конвекция, вода | 200-1000 |
| Вынужденная конвекция, вода | 1000-15000 |
| Кипение воды | 3000-60000 |
| Конденсация пара | 5000-25000 |
Величина α не является свойством вещества — она зависит от скорости, геометрии и режима течения, и в задачах либо задаётся, либо определяется через критериальные уравнения с числами Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля.
3. Излучение — закон Стефана-Больцмана
q = ε · σ₀ · (T₁⁴ − T₂⁴) σ₀ = 5,67·10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴) ε — степень черноты: 0,02-0,05 полированный металл, 0,9-0,95 краска и кирпич Температура только в кельвинах!
Четвёртая степень означает, что при комнатных температурах излучением часто пренебрегают, а при 400-500 °C оно становится основным механизмом.
Теплопередача через многослойную стенку
q = (t_ж1 − t_ж2) / R_общ R_общ = 1/α₁ + Σ(δ_i/λ_i) + 1/α₂ Коэффициент теплопередачи: k = 1/R_общ, Вт/(м²·К) Тепловой поток: Q = k · F · Δt, Вт
Температуру на границе слоёв находят последовательно: t_2 = t_1 − q·R_1, и так далее. Это стандартный вопрос в задаче — построить график распределения температур по толщине.
Цилиндрическая стенка
Линейная плотность потока (на 1 м длины трубы): q_l = π·(t_ж1 − t_ж2) / [ 1/(α₁·d₁) + Σ (1/(2λ_i))·ln(d_(i+1)/d_i) + 1/(α₂·d_n) ]
Порядок решения типовой задачи
- Выписать все α, λ, δ и температуры сред, перевести в СИ.
- Посчитать частные термические сопротивления и просуммировать.
- Найти k и удельный поток q.
- Определить полный поток Q = q·F.
- Последовательно найти температуры на границах слоёв.
- Проверить: температуры должны монотонно убывать от горячей среды к холодной.
Частые вопросы
Почему складываются именно сопротивления, а не коэффициенты?
Потому что слои работают последовательно: один и тот же поток проходит через все, а перепады температур складываются. Полная аналогия с последовательным соединением резисторов.
Когда излучением можно пренебречь?
Если температуры близки к комнатным и есть заметная конвекция. При температурах выше 300-400 °C или в вакууме излучение учитывать обязательно.