Закон Бернулли: физический смысл и применение
Что означает уравнение Бернулли, почему давление падает при росте скорости, трубка Вентури, подъёмная сила крыла, ограничения закона.
Закон Бернулли говорит простую вещь: в потоке жидкости или газа сумма трёх видов энергии остаётся постоянной. Где поток разгоняется — там падает давление. Это и объясняет большинство эффектов, которые кажутся парадоксальными.
Для идеальной жидкости вдоль линии тока: p + ρgh + ρv²/2 = const p — статическое давление, Па ρgh — весовое давление (высота) ρv²/2 — динамическое давление (скорость) Для горизонтальной трубы (h = const): p₁ + ρv₁²/2 = p₂ + ρv₂²/2
Почему давление падает при разгоне
Энергия потока постоянна. Чтобы жидкость ускорилась, работу должна совершить разность давлений: частица движется из области большего давления в область меньшего. Значит там, где скорость выше, давление обязано быть ниже — иначе разгона бы не произошло.
Уравнение неразрывности
S₁ · v₁ = S₂ · v₂ = Q = const Сечение уменьшилось вдвое — скорость выросла вдвое, а динамическое давление, зависящее от квадрата скорости, вчетверо
Два уравнения вместе — Бернулли и неразрывности — решают почти любую школьную и вузовскую задачу на поток в трубе переменного сечения.
Где это работает
| Явление | Объяснение |
|---|---|
| Трубка Вентури | Сужение разгоняет поток, перепад давления пропорционален расходу — так измеряют расход |
| Пульверизатор | Быстрый воздух над трубкой создаёт разрежение, жидкость поднимается |
| Водоструйный насос | Струя воды увлекает воздух за счёт пониженного давления |
| Карбюратор | Разрежение в диффузоре засасывает топливо |
| Сближение судов | Между бортами поток ускоряется, давление падает, корабли тянет друг к другу |
Трубка Вентури: расчёт расхода
Q = S₂ · √( 2·(p₁ − p₂) / (ρ·(1 − (S₂/S₁)²)) ) Зная перепад давления между широкой и узкой частями, получаем объёмный расход без единого движущегося элемента
Ограничения закона
- Жидкость считается идеальной: вязкость и потери на трение не учтены. В реальных трубах добавляют член потерь h_потерь.
- Течение установившееся: параметры в точке не меняются во времени.
- Поток несжимаемый — для газов справедливо при скоростях примерно до 0,3 скорости звука.
- Применять уравнение можно только вдоль одной линии тока или для потока в целом при равномерном распределении скоростей.
В инженерных расчётах трубопроводов используют расширенную запись с потерями напора — она разобрана отдельно в материале про расчёт трубопровода.
Частые вопросы
Почему в узкой части трубы давление меньше, хотя жидкость там как будто сжата?
Сжатие тут ни при чём: жидкость несжимаема. Через узкое сечение проходит тот же объём за то же время, значит скорость выше, а на разгон тратится статическое давление.
Работает ли закон для воздуха?
Да, пока скорость невелика относительно скорости звука. При больших скоростях газ заметно сжимается, и нужна газодинамика.