Термодинамические процессы и циклы
Первый закон термодинамики, изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы, работа и теплота в каждом, циклы Карно, Отто и Дизеля, расчёт КПД.
Расчёт любого теплового двигателя сводится к разбору цикла на отдельные процессы. Освоив четыре изопроцесса, вы посчитаете и цикл Отто, и цикл газотурбинной установки.
Первый закон термодинамики
q = Δu + l q — подведённая теплота, Дж/кг Δu — изменение внутренней энергии l — работа расширения Через энтальпию: q = Δh − l_техн Уравнение состояния идеального газа: p·v = R·T
Четыре основных процесса
| Процесс | Условие | Работа l | Теплота q |
|---|---|---|---|
| Изохорный | v = const | 0 | c_v·(T₂ − T₁) |
| Изобарный | p = const | p·(v₂ − v₁) = R·(T₂ − T₁) | c_p·(T₂ − T₁) |
| Изотермический | T = const | R·T·ln(v₂/v₁) | равна работе, Δu = 0 |
| Адиабатный | q = 0 | −Δu = c_v·(T₁ − T₂) | 0 |
Показатель адиабаты и связь теплоёмкостей: k = c_p / c_v c_p − c_v = R Одноатомный газ: k = 1,67 Двухатомный (воздух): k = 1,4 Трёхатомный: k = 1,33 Уравнение адиабаты: p·v^k = const T₂/T₁ = (v₁/v₂)^(k−1) = (p₂/p₁)^((k−1)/k)
Второй закон и энтропия
Первый закон разрешает любой процесс, лишь бы сохранялась энергия. Второй указывает направление: теплота самопроизвольно переходит только от горячего к холодному, и никакая машина не превращает всю подведённую теплоту в работу.
ds = δq / T [кДж/(кг·К)] В адиабатном обратимом процессе s = const — изоэнтропный процесс. В реальных процессах энтропия изолированной системы только растёт.
Цикл Карно
Две изотермы и две адиабаты — цикл с максимально возможным КПД: η_t = 1 − T_х / T_г T_г — температура горячего источника, T_х — холодного, в кельвинах Пример: T_г = 800 K, T_х = 300 K η = 1 − 300/800 = 0,625 = 62,5 %
Никакая тепловая машина, работающая между теми же температурами, не может иметь КПД выше. Отсюда практический вывод: повышать эффективность выгоднее увеличением температуры на входе, а не усовершенствованием механики.
Циклы двигателей
| Цикл | Двигатель | Подвод теплоты | КПД |
|---|---|---|---|
| Отто | Бензиновый | При v = const | η = 1 − 1/ε^(k−1) |
| Дизеля | Дизельный | При p = const | η = 1 − (ρ^k − 1)/(k·ε^(k−1)·(ρ−1)) |
| Тринклера | Современный дизель | Смешанный | Комбинация двух предыдущих |
| Брайтона | ГТУ и турбореактивный | При p = const | η = 1 − 1/π^((k−1)/k) |
| Ренкина | Паротурбинный | В котле | Через энтальпии: (h₁−h₂)/(h₁−h₃) |
Цикл Отто, степень сжатия ε = 10, k = 1,4: η = 1 − 1/10^0,4 = 1 − 1/2,512 = 0,602 = 60,2 % Реальный КПД бензинового двигателя 25-35 %: разница уходит в трение, теплоотвод, неполноту сгорания и насосные потери.
Порядок расчёта цикла
- Изобразить цикл в координатах p-v и T-s, пронумеровать характерные точки.
- Задать параметры начальной точки и степень сжатия или повышения давления.
- Последовательно найти p, v, T во всех точках, используя уравнения процессов.
- Для каждого процесса вычислить q, l и Δu.
- Суммировать подведённую и отведённую теплоту, найти работу цикла как их разность.
- Вычислить термический КПД: η = l_цикла / q_подведённая.
- Сравнить с КПД цикла Карно в том же интервале температур — он должен быть выше.
Последний пункт — бесплатная проверка. Если ваш цикл оказался эффективнее карновского, где-то ошибка в знаках теплоты.
Частые вопросы
Почему в формуле Карно температуры обязательно в кельвинах?
Формула основана на отношении абсолютных температур. В градусах Цельсия отношение теряет смысл, а при отрицательных значениях КПД получится больше единицы.
Куда девается работа в изохорном процессе?
Её нет: работа расширения равна p·Δv, а объём не меняется. Вся подведённая теплота идёт на рост внутренней энергии, то есть на нагрев газа.
Чем адиабатный процесс отличается от изотермического?
В адиабатном теплообмена с внешней средой нет, поэтому при расширении газ охлаждается за счёт собственной внутренней энергии. В изотермическом температура держится постоянной за счёт непрерывного подвода теплоты извне.