Электропривод: выбор двигателя и расчёт нагрузки

Уравнение движения электропривода, приведение моментов и моментов инерции к валу двигателя, нагрузочная диаграмма, проверка по нагреву и перегрузке, режимы работы.

Курсовая по электроприводу строится вокруг одного вопроса: какой двигатель поставить. Ответ получают в три шага — приводят нагрузку к валу двигателя, строят нагрузочную диаграмму, проверяют выбранный двигатель по нагреву и перегрузке.

Уравнение движения

  M_дв − M_с = J · dω/dt

M_дв — момент двигателя, M_с — момент сопротивления
J — суммарный момент инерции, приведённый к валу двигателя

  dω/dt > 0 — разгон
  dω/dt = 0 — установившийся режим, M_дв = M_с
  dω/dt < 0 — торможение

Время разгона при постоянном избыточном моменте:
  t = J·ω / (M_дв − M_с)

Приведение к валу двигателя

Момент от нагрузки через редуктор с передаточным числом i и КПД η:

  M_прив = M_нагр / (i · η)          при работе двигателем
  M_прив = M_нагр · η / i            при торможении (поток мощности обратный)

Момент инерции вращающейся массы:
  J_прив = J / i²

Момент инерции поступательно движущейся массы m со скоростью v:
  J_прив = m · (v/ω)²

Момент от силы при поступательном движении:
  M_прив = F · v / (ω · η)

Пример: лебёдка поднимает груз 500 кг со скоростью 0,5 м/с
барабан ⌀400 мм, редуктор i = 20, η = 0,9, двигатель 1500 об/мин

  Сила на тросе: F = 500·9,81 = 4905 Н
  Момент на барабане: M = F·R = 4905·0,2 = 981 Н·м
  Приведённый момент: M_прив = 981/(20·0,9) = 54,5 Н·м

  Требуемая частота вращения барабана:
    ω_б = v/R = 0,5/0,2 = 2,5 рад/с = 23,9 об/мин
    ω_дв = 23,9·20 = 478 об/мин

  Мощность: P = M_прив · ω_дв = 54,5 · 50,0 = 2,73 кВт
  Или проще: P = F·v/η = 4905·0,5/0,9 = 2,73 кВт ✓

Виды моментов сопротивления

Вентиляторная характеристика — причина, по которой частотное регулирование насосов даёт огромную экономию: мощность растёт как куб частоты, поэтому снижение оборотов на 20 % уменьшает потребление почти вдвое.

Режимы работы

Относительная продолжительность включения:

  ПВ = t_раб / (t_раб + t_пауз) · 100 %

Стандартные значения: 15, 25, 40, 60 %

Пересчёт мощности при другом ПВ:
  P₂ = P₁ · √(ПВ₁/ПВ₂)

Проверка по нагреву

Метод эквивалентного момента (при переменной нагрузке):

  M_экв = √( Σ Mᵢ²·tᵢ / Σ tᵢ )

Метод эквивалентного тока:
  I_экв = √( Σ Iᵢ²·tᵢ / Σ tᵢ )

Условие выбора:  M_экв ≤ M_ном

При наличии паузы её длительность в знаменатель входит
с коэффициентом ухудшения охлаждения β = 0,3…0,5
для двигателей с самовентиляцией.

Пример нагрузочной диаграммы:
  40 Н·м — 10 с,  60 Н·м — 5 с,  20 Н·м — 15 с, пауза 10 с

  M_экв = √((40²·10 + 60²·5 + 20²·15)/(10+5+15+0,4·10))
        = √((16000 + 18000 + 6000)/34)
        = √1176 = 34,3 Н·м

  Двигатель с M_ном = 36 Н·м подходит по нагреву.
  Дополнительно проверяем перегрузку:
  M_max двигателя должен быть ≥ 60 Н·м — максимума диаграммы.

Порядок выбора двигателя

1. Определить требуемые скорость и момент рабочего органа.
2. Привести момент и момент инерции к валу двигателя с учётом передач и их КПД.
3. Построить нагрузочную диаграмму M(t) за полный цикл работы.
4. Вычислить эквивалентный момент и предварительно выбрать двигатель по каталогу.
5. Проверить по перегрузочной способности: M_max ≥ M_пик с запасом.
6. Проверить по пусковому моменту: M_пуск ≥ M_с при пуске, обычно с запасом 1,2-1,3.
7. Проверить время разгона: оно не должно превышать технологически допустимое.
8. Выбрать способ регулирования и, при необходимости, преобразователь частоты.
9. Определить степень защиты IP, климатическое исполнение, способ монтажа.

Способы торможения

• Динамическое: обмотку отключают от сети и подают постоянный ток — энергия рассеивается в роторе. Просто, но неэффективно при частых циклах.
• Противовключением: меняют порядок фаз на ходу. Резкое торможение с большими токами, применяют для реверсивных приводов.
• Рекуперативное: двигатель переходит в генераторный режим и отдаёт энергию в сеть. Экономично, реализуется частотным преобразователем.
• Механическое: колодочный или дисковый тормоз. Обязателен для подъёмных механизмов как средство удержания груза.

Для подъёмного механизма электрическое торможение не заменяет механический тормоз: при отключении питания груз должен удерживаться независимо от электроники. Это требование правил безопасности, и его отсутствие в проекте — серьёзное замечание.