Операционный усилитель: типовые схемы и расчёт
Свойства идеального ОУ, правило виртуального нуля, расчёт инвертирующего и неинвертирующего усилителя, сумматор, интегратор, дифференциатор, компаратор и фильтры.
Операционный усилитель — самый универсальный аналоговый элемент. Освоив два правила его работы, вы рассчитаете любую типовую схему в уме, не составляя уравнений.
Идеальный ОУ и два правила
Свойства идеального ОУ: коэффициент усиления K → ∞ входное сопротивление → ∞ (входные токи равны нулю) выходное сопротивление → 0 Два правила для схем с отрицательной обратной связью: 1. Виртуальный ноль: напряжения на входах равны, U₊ = U₋ 2. Входные токи равны нулю: весь ток идёт по цепи обратной связи
Инвертирующий усилитель
Вход через R₁ на инвертирующий вход, R₂ — обратная связь: Поскольку U₋ = U₊ = 0 (виртуальная земля): I₁ = U_вх/R₁, I₂ = −U_вых/R₂, I₁ = I₂ K = U_вых/U_вх = −R₂/R₁ Пример: R₁ = 1 кОм, R₂ = 10 кОм → K = −10 Входное сопротивление схемы равно R₁
Неинвертирующий усилитель
Сигнал на прямой вход, делитель R₁-R₂ с выхода на инвертирующий: K = 1 + R₂/R₁ Минимальное усиление — единица (повторитель при R₂ = 0). Входное сопротивление — сопротивление самого ОУ, то есть очень велико.
| Схема | Коэффициент | Фаза | Входное сопротивление |
|---|---|---|---|
| Инвертирующий | −R₂/R₁ | Инвертирует | R₁ |
| Неинвертирующий | 1 + R₂/R₁ | Сохраняет | Очень большое |
| Повторитель | 1 | Сохраняет | Очень большое |
| Сумматор | −(U₁/R₁ + U₂/R₂)·R_ос | Инвертирует | По каждому входу свой |
| Разностный | (R₂/R₁)·(U₂ − U₁) | — | R₁ по каждому входу |
Сумматор и вычитатель
Инвертирующий сумматор: U_вых = −R_ос·( U₁/R₁ + U₂/R₂ + U₃/R₃ ) При равных резисторах: U_вых = −(U₁ + U₂ + U₃) Разностный (дифференциальный) усилитель: U_вых = (R₂/R₁)·(U₂ − U₁) при согласованных парах резисторов Применение: усиление сигнала датчика на фоне общей помехи — помеха приходит на оба входа и вычитается.
Интегратор и дифференциатор
Интегратор (конденсатор в обратной связи): U_вых = −(1/(R·C))·∫U_вх dt Прямоугольный импульс на входе → линейно нарастающее напряжение Применение: генераторы пилы, аналоговые вычислители, ПИ-регуляторы Дифференциатор (конденсатор на входе): U_вых = −R·C·(dU_вх/dt) Резкий фронт → короткий импульс Применение: выделение фронтов, дифференцирующее звено регулятора
Компаратор
Без обратной связи ОУ сравнивает напряжения: если U₊ > U₋, на выходе положительное напряжение питания, иначе отрицательное. Так аналоговый сигнал превращают в логический.
Триггер Шмитта — компаратор с положительной обратной связью: Порог переключения вверх: U_вх > U_оп + ΔU Порог переключения вниз: U_вх < U_оп − ΔU Гистерезис ΔU задаётся отношением резисторов ОС и защищает от многократных срабатываний на шумном сигнале.
Активные фильтры
| Фильтр | Что пропускает | Частота среза |
|---|---|---|
| ФНЧ первого порядка | Ниже f_ср, спад 20 дБ/декада | f = 1/(2π·R·C) |
| ФВЧ первого порядка | Выше f_ср | f = 1/(2π·R·C) |
| Полосовой | Между двумя частотами | Каскад ФНЧ и ФВЧ |
| Заграждающий | Всё, кроме узкой полосы | Мост Вина |
Ограничения реальных ОУ
- Напряжение смещения нуля: единицы милливольт на входе, умножаются на коэффициент усиления схемы.
- Скорость нарастания выходного напряжения (slew rate): у распространённого LM741 всего 0,5 В/мкс — быстрый сигнал искажается.
- Произведение усиления на полосу: при K = 100 полоса в 100 раз меньше полной. Усиление и быстродействие приходится обменивать друг на друга.
- Выходное напряжение не достигает напряжения питания — обычно не хватает 1-2 В, кроме серий rail-to-rail.
- Однополярное питание требует создания искусственной средней точки для обработки двуполярного сигнала.
В курсовой обязательно проверьте выбранный ОУ по slew rate и полосе на рабочей частоте — расчёт по идеальной модели без такой проверки считается неполным.
Частые вопросы
Почему инвертирующий вход называют виртуальной землёй?
При отрицательной обратной связи ОУ подтягивает напряжение на инвертирующем входе к напряжению на прямом. Если прямой заземлён, инвертирующий тоже оказывается около нуля — при этом физически с землёй не соединён.
Можно ли получить усиление меньше единицы?
На инвертирующей схеме — да, достаточно взять R₂ < R₁. Неинвертирующая по своей структуре не может усиливать меньше единицы.
Зачем нужен повторитель, если он не усиливает?
Он согласует сопротивления: высокоомный источник вроде датчика не может питать низкоомную нагрузку без просадки сигнала. Повторитель берёт ничтожный ток со входа и отдаёт значительный в нагрузку.